definition af topologi
Topologi er en gren af matematik. Dens formål er at studere strukturen af objekter uden at være opmærksom på deres størrelse og oprindelige form, ligesom geometri gør. Geometri beskriver matematisk en figur og topologi analyserer figurernes muligheder. Lad os tænke på en omkreds. På den ene side er det en figur, hvor alle punkterne er i samme afstand fra centrum. Hvis omkredsen var i tre dimensioner og var en kugle, kunne den omdannes til en terning.
Topologi forstår genstande, som om de var lavet af gummi og kunne transformeres. Faktisk forbliver objekternes egenskaber uændrede, selvom deres form kan ændres. Hvis vi tænker på en cirkel, er det en geometrisk figur, men hvis vi kan manipulere den, bliver den en anden figur: en trekant eller en ellipse. Dette konkrete eksempel giver en guide til et grundlæggende princip for topologi: ækvivalens mellem figurer. To tal er ækvivalente, hvis en kan konverteres til en anden.
Hvis vi tager udgangspunkt i ideen om, at genstandens overflader kan ændres (overvej et ark papir, der kan skæres eller foldes), er det let at se, at de specifikke anvendelser af topologi er enorme. I databehandling bruges programmer til at ændre billeder. I optik ændres linsernes struktur. I industrien er genstande udsat for variationer i deres former.
Disse eksempler demonstrerer topologiens alsidighed.
Fra et teoretisk synspunkt er topologi relateret til andre matematiske operationer (statistik, differentialligninger ...). Hvad der er slående ved topologi er imidlertid dens evne til at løse praktiske problemer: analysere den bedste rute for levering af varer eller hvordan man modificerer et objekt uden at bryde det. Samtidig har topologi givet en meget nyttig plan og grundlæggende struktur for biologi, specifikt til forklaring af DNA. Det genetiske materiale er fordelt i to komplementære kæder, den dobbelte spiral, som er viklet gennem den samme akse. Og aksens krumning er en topologisk form.
Afslutningsvis er topologi baseret på en række teoretiske og abstrakte principper, og ud fra disse er det muligt at anvende dem på en lang række vidensområder. Faktisk på trods af kompleksiteten i denne gren af matematik håndterer børn ifølge psykologi intuitivt principperne for topologi i deres spil og i manipulation af objekter.
